אמירת "עושה השלום" בעשרת ימי תשובה

שאלה:

שלום כבוד הרבנים.

כידוע, בעשרת ימי תשובה, יש להגיד בברכת השלישית שבתפילת העמידה "המלך הקדוש" במקום "האל הקדוש", וגם בברכת האחת-עשרה צריך לומר "המלך המשפט" במקום "מלך אוהב צדקה ומשפט". ומי שלא אמר כדין הזה, צריך לחזור, כי זה מטבע שקבעו חז"ל (ברכות יב:).
(יש מחלוקת בפוסקים לגבי מי שלא אמר "המלך המשפט" אם הוא צריך לחזור או לא, אבל זה משהו אחר).

וההוספות כמו "זכרנו לחיים", "מי כמוך אב הרחמן/הרחמים", "וכתוב לחיים טובים" ו-"ובספר חיים ברכה ושלום", הם מהגאונים, כלומר שהגאונים הוסיפו את המאמרות הללו, ולכן אינם לעיכובא ולא צריך לחזור (שו"ע תקפב ומשנ"ב).

אבל למדתי את ההלכות הללו עם המשנה ברורה (בין היתר), ולא מצאתי כתוב שיש עוד מאמרות נוספים שנוהגים לומר בימים הללו, חוץ מ-"לעילא לעילא מכל ברכתא…" שהאשכנזים נוהגים לומר בקדישים (משנ"ב שם ס"ק טז).
אבל לא "עושה השלום" (ב-ה"א הידיעה) בסוף העמידה או בסוף קדישים.
וגם, יש בכמה ספרים שלא כתוב שיש לומר "עושה השלום", אלא אומרים "עושה שלום" כרגיל.

ולכן רציתי לשאול: מאיפה בא המנהג הזה לומר "עושה השלום"?

תודה מראש.
שנה טובה ומבורכת.

תשובה:

למיטב ידיעתי המקור הוא מהאר"י.

כתב כה"ח (סי' תקפ"ב ס"ק ט"ו):"בכל עשרת ימי תשובה צריך לומר אחר העמידה עושה השלום במרומיו בה"א יתירה, ולכוין כי השלו"ם הוא בגימטריא ספריא"ל המלאך שהוא הסופר הכותב בספר החיים את כל בני האדם בעשרת ימי תשובה, מה שאין כן בשאר תפלות השנה שאין אומר אלא עושה שלום במרומיו חסר ה"א. שער הכוונות שם, פרי עץ חיים שם".