שלום רב !
האם ישנה איזו שהיא מניעה או בעיה הלכתית לאפשר לגוי לנקות את בית הכנסת ובית המדרש ?
תשובה:
שלום רב
יש להעדיף יהודי יעשה זאת, אבל בשעת הצורך מותר.
מקורות:
ראה דעת תורה למהרש"ם סי' קנא, ושו"ת יגל יעקב או"ח סי' כ, וע"ע יביע אומר ח"ג יו"ד סי' טו.